2015年政法干警考试辅导：排列组合之逆向思维

所谓逆向思维即从事物的对立面开始入手，找出所有可能的情况，把不符合的情况剔除出去，终得到所有满足条件的情况的一种解题方法。接下来我们通过几道例题讲解下“逆向思维”
　　【例1】要从三男两女中安排两人周日值班，至少有一名女职员参加，有( )种不同的安排方法。
　　A.7 B.10
　　C.14 D.20
　　【解析】方法一：从正面考虑，罗列所有可能的情况：总共选两人值班，至少有1名女职员参加，可以是选1名女职员1名男职员，情况数是C(2,1)×C(3,1)=6种;还可以选两名女职员值班，情况数是C(2,2)=1，所以总的情况数就是把这两种情况相加，总共有6+1=7种。
　　方法二：逆向思维：从三男两女(共5人)中选两个人值班，所有可能情况是C(5,2)=10种，题目要求至少有一名女职员，那不符合的情况就是选的这两个人没有1个是女职员，也就是说两个人是从3名男职员里面选的，不符合的情况数就是C(3,2)=3，所以符合条件的情况数就是10-3=7种。
　　总结：逆向思维公式 满足条件的情况数=总情况数-不满足条件的情况数
　　【举一反三】要从六男四女中安排四人周日值班，至少有一名女职员参加，有( )种不同的安排方法。
　　A.195 B.105
　　C.200 D.205
　　【练习1】由1-9组成一个3位数，3位数肯定有数字重复的组合有多少种?( )
　　A.220　　　 B.255
　　C.280　　　　 D.225
　　【解析】可以考虑逆向思维。由1-9组成一个3位数，总的情况数有9×9×9=729种，题目要求3位数肯定有数字重复，不符合的情况就是3位数没有数字重复，不符合的情况数有9×8×7=504种，所以符合条件的情况数有729-504=225种
　　【练习2】某单位要从8名职员中选派4人去总公司参加培训，其中甲和乙两人不能同时参加。问有多少种选派方法?
　　A.40　　　 B.45
　　C.55　　　　 D.60
　　【解析】可以考虑逆向思维。从8名职员中选派4人去总公司参加培训，总的情况数有C(8,4)=70种，题目要求甲和乙两人不能同时参加，不符合的情况就是甲和乙两人同时参加，共C(2,2)×C(6,2)=15种，所以共有70-15=55种选派方法。